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油管外伴熱電纜井筒伴熱系統
    產液沿井筒上升時，溫度逐漸降低。由于電纜緊貼油管外壁，傳熱良好，同時電纜厚度不大，可忽略其熱阻，并認為油管壁溫和電纜溫度相同。在井筒上取長為dl的微元段，其能量平衡方程組為

    邊界條件：l= lF，T=TF.
    式中，W為產液的水當量，W/ ℃；T為產液溫度， ℃； l為井筒長度，m；Tw1和Tw2為油管、套管壁
溫，℃； ql為電纜伴熱功率(對于恒功率電纜為常數，對于自控溫電纜由電纜溫度根據自控溫電纜的功率溫度特性曲線求得)，W/m；kl1和kl3為產液與油管管壁間和油管管壁與地層間的傳熱系數，W/(m·℃)；Te為原始地層溫度，℃； Rle為地層熱阻，m·℃/W；lF為井底深度，m； TF為井底產液溫度，℃.式(1) 中的各系數是溫度和壓力的函數。這就決定了求解過程的迭代性質。采用數值方法求解，得出各溫度的數值計算式：

    式中， i為井筒節點序號。
    具體計算步驟如下：
    (1)給各溫度賦初值；
    (2)計算產液的水當量；
    (3) 計算對流換熱系數和環空當量導熱系數；
    (4) 計算各傳熱系數；
    (5) 自下而上依次計算各個節點處的產液溫度；
    (6) 計算油管和套管的壁溫；
    (7) 對于恒功率伴熱系統， 以相鄰兩次迭代計算的產液溫度之間的差值作為迭代精度控制變量。
    對于自控溫伴熱系統， 以相鄰兩次迭代計算的產液溫度之間的差值和油管壁溫之間的差值共同作為迭代精度控制變量。若滿足迭代精度要求， 則溫度場計算完畢。
空心桿井筒恒功率電伴熱帶
    其能量平衡方程組為：
    式中，kl，kl1和kl3分別為產液與地層間、產液與油管管壁間和套管管壁與地層間的傳熱系數，W/(m·℃)。
    在下泵深度之上，kl的表達式為

    在下泵深度之下，kl為

    在下泵深度之上，kl1為

    油管外壁與地層間的傳熱系統kl3為

    式中，d1和d2分別為油管的內、外徑，m；d3和d4分別為套管的內、外徑，m；α1為產液與管壁間的對流換熱系數，W/(m2·℃) ；λt和λc分別是油管、套管的導熱系數，W/(m·℃) ；λe為環空當量導熱系數，W/(m·℃)；Rle為從套管外壁面至地層無窮遠處的無界導熱熱阻，℃/ W。
    令方程組(3)中ql=0，便可求得常規采油時的溫度場。油井產量越低，原油沿井筒上升時溫度下降得越快。對于高含蠟原油，井中的產液溫度必須高于原油析蠟點。根據常規采油時產液沿井筒的溫度分布和產液最低溫度要求，即可確定出合理的伴熱深度。對于恒功率伴熱系統，首先根據井筒最低控制溫度(析蠟點) 優化電伴熱功率，然后分析該狀態下的抽汲工況是否能保證油井正常生產，若不能則再增加伴熱功率，直至求出最佳的伴熱功率。
    對于自控溫電伴熱系統，根據三相用電的要求，各相負載必須相同才能保證電流平衡。根據井筒伴熱電纜的特點， 要求三段的加熱功率相同。計算結果表明，三段的長度自上而下依次增大，說明伴熱功率隨深度增加而減小， 體現了自控溫伴熱電纜的自控溫特性。

井筒電伴熱計算結果
    計算條件如下：井深2258m，下泵深度1482m，泵徑01044m，沖程310m ，沖次5次/min；產油量12t/d，含水2518%，油氣比17，在50℃下脫氣原油的粘度為3430mPa·s；井底油溫為原始地層溫度，動液面深度為800m。

    (1) 控制井口油溫為析蠟點溫度50℃，以油管外恒功率電伴熱帶系統為例，不同伴熱功率下產液的溫度分布和抽油工況分析結果如下圖和下表所示。常規采油井口油溫為2417℃，抽油機負荷太大，無法正常生產。增加電伴熱強度降低了懸點最大載荷和桿柱折算應力，提高了懸點最小載荷和臨界抽汲速度，進而改善了抽油設備的工作條件。

    (2) 不同電伴熱方式的節能效果分析見下表。以油管外恒功率電伴熱系統為比較基準，各種伴熱系統均達到相同的井口油溫。

    計算結果表明，采用油管外自限溫電伴熱帶可以節電1016%，空心桿電伴熱效率最高，可以節電2615%。對自控溫電伴熱，要想進一步提高節能效果，關鍵在于自控溫伴熱電纜本身的功率2溫度特性曲線要滿足一定的要求。

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